Save بحث عن دوال المقلوب - قلمي
الرئيسية / تعليم / رياضيات / بحث عن دوال المقلوب

بحث عن دوال المقلوب

بحث عن دوال المقلوب، وفيه نتحدث عن دوال المقلوب، ومعادلتها، وخصائصها، وأهم ما يجب معرفته عنها مثل معرفة ما هو مجال دالة المقلوب، وما هو مدى دالة المقلوب، وكيفية تحديد مجال ومدى الدالة، وكيفية تمثيلها بيانياً، كل ذلك وأكثر نقدمه لكم عبر موقع قلمي من خلال الأسطر التالية لهذا البحث عن دوال المقلوب.

بحث عن دوال المقلوب

دالة المقلوب

هي تلك الدالة التي تعبر عن مقلوب العنصر X، ونعبر عنها في أبسط صورها بـ

f(x)=1/x

وبصورة أشمل يمكن التعبير عنها بالمعادلة التالية

f(x)=[a/(X-b)]+c

حيث a,b,c جميعها أرقام متغيره منها تتحدد خطوط التقارب للدالة، ومجال ومدى الدالة، وإحداثيات تقاطع الدالة مع محوري الإحداثيات بالتمثيل البياني للدالة.

خصائص دالة المقلوب

عندما يُطلب منك تحديد خصائص دالة المقلوب، فهو بذلك يطلب منك تحديد خطوط التقارب الخاصة بالدالة، وتحديد المجال والمدى للدالة، ومن أجل إيضاح أكثر نفضل أن يكون ذلك عن طريق أخذ مثال بسيط ونسير معه خطوةً بخطوة من أجل تحديد كل ما يمكن أن يُطلب إيجاده لدالة المقلوب.

مثال مبسط لدالة مقلوب

f(x)=2/(X-3)+c

حيث a=2, b=3, c=0

جدول تمثيل الدالة

في البداية يكون عليك تحديد القيم المكونة لجدول تمثيل الدالة، وذلك من خلال المعادلة المعطاه بالأعلى

يكون الجدول فارغاً كالتالي

X 0 1 2 3 4 5 6
Y

وبعد تطبيق المعادلة عليه، نصل إلى قيم المعادلة والتي نرمز لها بالجدول بالرمز Y، فمثلاً عن قيمة X=0 بالتعويض في المعادلة تكون Y=-2/3

وبعد إيجاد قيم Y لجميع قيم X المعطاه، يكون شكل الجدول كالتالي

X 0 1 2 3 4 5 6
Y  2/3- -1 -2 غير معرفة  2 1  2/3

ملحوظة:

دالة المقلوب تكون غير معرفة عند أصفار المقام، أي عند قيم X التي تجعل المقام يساوي صفر، وفي هذا المثال كانت قيمة X=3 هي القيمة الصفرية للمقام، والتي عندها تكون الدالة غير معرفة كما هو موضح بالجدول.

تمثيل دالة المقلوب بيانيا

إذا قمنا بعمل رسم بياني لهذا الجدول ممثلاً دالة المقلوب المعطاه، فسيكون شكله كالتالي

بحث عن دوال المقلوب

ومن الرسم نستطيع تحديد خصائص دالة المقلوب.

تحديد خطوط التقارب

معادلة خط التقارب الرأسي هي X=3، وهو الموضح باللون الأحمر بالرسم البياني.

معادلة خط التقارب الأفقي هي Y=0

تحديد المجال والمدى لدالة المقلوب

قبل أن نحدد المجال والمدى للدالة المعطاه، نود أن نوضح لكم أولاً ما المقصود بمجال ومدى الدالة.

المجال: هو تحديد جميع قيم x الممكنة

وفي هذا المثال هو
{R-{3
أي جميع الاعداد الحقيقية عدا القيمة الصفرية ل X، وهي 3

المدى هو تحديد جميع قيم Y الممكنة

وفي هذا المثال هو
{R-{0
أي جميع الاعداد الحقيقية عدا القيمة الصفرية ل Y، وهي 0

إحداثيات التقاطع

إحداثيات التقاطع مع محوري الإحداثيات

منحنى الدالة يقطع محور الإحداثيات X عند النقطة (2/3)، ولا يقطع محور الإحداثيات Y

تحديد فترات التزايد والتناقص

في هذا المثال فإن الدالة متناقصة لجميع قيم المجال.


عن عقـــــــــــاب

مهندس إلكترونيات، أعشق التدوين، أرى في موقع قلمي.كوم الغاية من أجل إثراء المحتوى العربي، والفرصة من أجل تصحيح الأفكار، و المتعة بوجودي مع فريق عمل يعمل على قلب رجلٍ واحد.

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *